Browse Files
       1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
     124
     125
     126
     127
     128
     129
     130
     131
     132
     133
     134
     135
     136
     137
     138
     139
     140
     141
     142
     143
     144
     145
     146
     147
     148
     149
     150
     151
     152
     153
     154
     155
      SUBROUTINE DQRT01( M, N, A, AF, Q, R, LDA, TAU, WORK, LWORK,
     $                   RWORK, RESULT )
*
*  -- LAPACK test routine (version 3.1) --
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
*     November 2006
*
*     .. Scalar Arguments ..
      INTEGER            LDA, LWORK, M, N
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), AF( LDA, * ), Q( LDA, * ),
     $                   R( LDA, * ), RESULT( * ), RWORK( * ), TAU( * ),
     $                   WORK( LWORK )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  DQRT01 tests DGEQRF, which computes the QR factorization of an m-by-n
*  matrix A, and partially tests DORGQR which forms the m-by-m
*  orthogonal matrix Q.
*
*  DQRT01 compares R with Q'*A, and checks that Q is orthogonal.
*
*  Arguments
*  =========
*
*  M       (input) INTEGER
*          The number of rows of the matrix A.  M >= 0.
*
*  N       (input) INTEGER
*          The number of columns of the matrix A.  N >= 0.
*
*  A       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
*          The m-by-n matrix A.
*
*  AF      (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
*          Details of the QR factorization of A, as returned by DGEQRF.
*          See DGEQRF for further details.
*
*  Q       (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,M)
*          The m-by-m orthogonal matrix Q.
*
*  R       (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,max(M,N))
*
*  LDA     (input) INTEGER
*          The leading dimension of the arrays A, AF, Q and R.
*          LDA >= max(M,N).
*
*  TAU     (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (min(M,N))
*          The scalar factors of the elementary reflectors, as returned
*          by DGEQRF.
*
*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (LWORK)
*
*  LWORK   (input) INTEGER
*          The dimension of the array WORK.
*
*  RWORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (M)
*
*  RESULT  (output) DOUBLE PRECISION array, dimension (2)
*          The test ratios:
*          RESULT(1) = norm( R - Q'*A ) / ( M * norm(A) * EPS )
*          RESULT(2) = norm( I - Q'*Q ) / ( M * EPS )
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
      DOUBLE PRECISION   ROGUE
      PARAMETER          ( ROGUE = -1.0D+10 )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            INFO, MINMN
      DOUBLE PRECISION   ANORM, EPS, RESID
*     ..
*     .. External Functions ..
      DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANGE, DLANSY
      EXTERNAL           DLAMCH, DLANGE, DLANSY
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           DGEMM, DGEQRF, DLACPY, DLASET, DORGQR, DSYRK
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          DBLE, MAX, MIN
*     ..
*     .. Scalars in Common ..
      CHARACTER*32       SRNAMT
*     ..
*     .. Common blocks ..
      COMMON             / SRNAMC / SRNAMT
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
      MINMN = MIN( M, N )
      EPS = DLAMCH( 'Epsilon' )
*
*     Copy the matrix A to the array AF.
*
      CALL DLACPY( 'Full', M, N, A, LDA, AF, LDA )
*
*     Factorize the matrix A in the array AF.
*
      SRNAMT = 'DGEQRF'
      CALL DGEQRF( M, N, AF, LDA, TAU, WORK, LWORK, INFO )
*
*     Copy details of Q
*
      CALL DLASET( 'Full', M, M, ROGUE, ROGUE, Q, LDA )
      CALL DLACPY( 'Lower', M-1, N, AF( 2, 1 ), LDA, Q( 2, 1 ), LDA )
*
*     Generate the m-by-m matrix Q
*
      SRNAMT = 'DORGQR'
      CALL DORGQR( M, M, MINMN, Q, LDA, TAU, WORK, LWORK, INFO )
*
*     Copy R
*
      CALL DLASET( 'Full', M, N, ZERO, ZERO, R, LDA )
      CALL DLACPY( 'Upper', M, N, AF, LDA, R, LDA )
*
*     Compute R - Q'*A
*
      CALL DGEMM( 'Transpose', 'No transpose', M, N, M, -ONE, Q, LDA, A,
     $            LDA, ONE, R, LDA )
*
*     Compute norm( R - Q'*A ) / ( M * norm(A) * EPS ) .
*
      ANORM = DLANGE( '1', M, N, A, LDA, RWORK )
      RESID = DLANGE( '1', M, N, R, LDA, RWORK )
      IF( ANORM.GT.ZERO ) THEN
         RESULT( 1 ) = ( ( RESID / DBLE( MAX( 1, M ) ) ) / ANORM ) / EPS
      ELSE
         RESULT( 1 ) = ZERO
      END IF
*
*     Compute I - Q'*Q
*
      CALL DLASET( 'Full', M, M, ZERO, ONE, R, LDA )
      CALL DSYRK( 'Upper', 'Transpose', M, M, -ONE, Q, LDA, ONE, R,
     $            LDA )
*
*     Compute norm( I - Q'*Q ) / ( M * EPS ) .
*
      RESID = DLANSY( '1', 'Upper', M, R, LDA, RWORK )
*
      RESULT( 2 ) = ( RESID / DBLE( MAX( 1, M ) ) ) / EPS
*
      RETURN
*
*     End of DQRT01
*
      END