Browse Files
       1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
     124
     125
     126
     127
     128
     129
     130
     131
     132
     133
     134
     135
     136
     137
     138
     139
     140
     141
     142
     143
     144
     145
     146
     147
     148
     149
     150
     151
     152
      SUBROUTINE DTRT01( UPLO, DIAG, N, A, LDA, AINV, LDAINV, RCOND,
     $                   WORK, RESID )
*
*  -- LAPACK test routine (version 3.1) --
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
*     November 2006
*
*     .. Scalar Arguments ..
      CHARACTER          DIAG, UPLO
      INTEGER            LDA, LDAINV, N
      DOUBLE PRECISION   RCOND, RESID
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      DOUBLE PRECISION   A( LDA, * ), AINV( LDAINV, * ), WORK( * )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  DTRT01 computes the residual for a triangular matrix A times its
*  inverse:
*     RESID = norm( A*AINV - I ) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS ),
*  where EPS is the machine epsilon.
*
*  Arguments
*  ==========
*
*  UPLO    (input) CHARACTER*1
*          Specifies whether the matrix A is upper or lower triangular.
*          = 'U':  Upper triangular
*          = 'L':  Lower triangular
*
*  DIAG    (input) CHARACTER*1
*          Specifies whether or not the matrix A is unit triangular.
*          = 'N':  Non-unit triangular
*          = 'U':  Unit triangular
*
*  N       (input) INTEGER
*          The order of the matrix A.  N >= 0.
*
*  A       (input) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDA,N)
*          The triangular matrix A.  If UPLO = 'U', the leading n by n
*          upper triangular part of the array A contains the upper
*          triangular matrix, and the strictly lower triangular part of
*          A is not referenced.  If UPLO = 'L', the leading n by n lower
*          triangular part of the array A contains the lower triangular
*          matrix, and the strictly upper triangular part of A is not
*          referenced.  If DIAG = 'U', the diagonal elements of A are
*          also not referenced and are assumed to be 1.
*
*  LDA     (input) INTEGER
*          The leading dimension of the array A.  LDA >= max(1,N).
*
*  AINV    (input/output) DOUBLE PRECISION array, dimension (LDAINV,N)
*          On entry, the (triangular) inverse of the matrix A, in the
*          same storage format as A.
*          On exit, the contents of AINV are destroyed.
*
*  LDAINV  (input) INTEGER
*          The leading dimension of the array AINV.  LDAINV >= max(1,N).
*
*  RCOND   (output) DOUBLE PRECISION
*          The reciprocal condition number of A, computed as
*          1/(norm(A) * norm(AINV)).
*
*  WORK    (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
*
*  RESID   (output) DOUBLE PRECISION
*          norm(A*AINV - I) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS )
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ZERO, ONE
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0, ONE = 1.0D+0 )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            J
      DOUBLE PRECISION   AINVNM, ANORM, EPS
*     ..
*     .. External Functions ..
      LOGICAL            LSAME
      DOUBLE PRECISION   DLAMCH, DLANTR
      EXTERNAL           LSAME, DLAMCH, DLANTR
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           DTRMV
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          DBLE
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
*     Quick exit if N = 0
*
      IF( N.LE.0 ) THEN
         RCOND = ONE
         RESID = ZERO
         RETURN
      END IF
*
*     Exit with RESID = 1/EPS if ANORM = 0 or AINVNM = 0.
*
      EPS = DLAMCH( 'Epsilon' )
      ANORM = DLANTR( '1', UPLO, DIAG, N, N, A, LDA, WORK )
      AINVNM = DLANTR( '1', UPLO, DIAG, N, N, AINV, LDAINV, WORK )
      IF( ANORM.LE.ZERO .OR. AINVNM.LE.ZERO ) THEN
         RCOND = ZERO
         RESID = ONE / EPS
         RETURN
      END IF
      RCOND = ( ONE / ANORM ) / AINVNM
*
*     Set the diagonal of AINV to 1 if AINV has unit diagonal.
*
      IF( LSAME( DIAG, 'U' ) ) THEN
         DO 10 J = 1, N
            AINV( J, J ) = ONE
   10    CONTINUE
      END IF
*
*     Compute A * AINV, overwriting AINV.
*
      IF( LSAME( UPLO, 'U' ) ) THEN
         DO 20 J = 1, N
            CALL DTRMV( 'Upper', 'No transpose', DIAG, J, A, LDA,
     $                  AINV( 1, J ), 1 )
   20    CONTINUE
      ELSE
         DO 30 J = 1, N
            CALL DTRMV( 'Lower', 'No transpose', DIAG, N-J+1, A( J, J ),
     $                  LDA, AINV( J, J ), 1 )
   30    CONTINUE
      END IF
*
*     Subtract 1 from each diagonal element to form A*AINV - I.
*
      DO 40 J = 1, N
         AINV( J, J ) = AINV( J, J ) - ONE
   40 CONTINUE
*
*     Compute norm(A*AINV - I) / (N * norm(A) * norm(AINV) * EPS)
*
      RESID = DLANTR( '1', UPLO, 'Non-unit', N, N, AINV, LDAINV, WORK )
*
      RESID = ( ( RESID*RCOND ) / DBLE( N ) ) / EPS
*
      RETURN
*
*     End of DTRT01
*
      END