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Vektoroperationen

Folgende Vektoroperationen werden wir häufig benötigen. Sie sollen deshalb als Funktionen oder Prozeduren implementiert werden:

Skalarprodukt \(\alpha \leftarrow x^T \cdot y\)

Signatur:
```
        double
        ddot(int n, const double *x, int incX, const double *y, int incY);
        
```
Quick-Return: Im Fall \(n=0\) soll die Funktion mit dem Rückgabewert 0 zurückkehren.
Aufdatierung eines Vektors \(y \leftarrow \alpha \cdot x + y\) (Bei BLAS mit AXPY abgekürzt für Alpha-X-Plus-Y).

Signatur:
```
        void
        daxpy(int n, double alpha, const double *x, int incX, double *y, int incY);
        
```
Quick-Return: Im Fall \(\alpha = 0\) soll die Funktion sofort zurückkehren.

Skalierung eines Vektors \(x \leftarrow \alpha x\)

Signatur:

        void
        dscal(int n, double alpha, double *x, int incX);
        

Kopieren eines Vektors \(y \leftarrow x\)

Signatur:

        void
        dcopy(int n, const double *x, int incX, double *y, int incY);
        

Tauschen von Vektoren \(y \leftrightarrow x\)

Signatur:

        void
        dswap(int n, double *x, int incX, double *y, int incY);
        

Die Unendlich-Norm eines Vektors ist bekanntlich definiert durch
\[\|x\|_\infty := \text{max}\{\left|x_1\right|,\dots,\left|x_n\right|\}\]
Und soll mit der Funktion damax (double-absolut-max) berechnet werden.

Signatur:
```
        double
        damax(int n, const double *x, int incX);
        
```
Quick-Return: Im Fall \(n=0\) soll die Funktion mit dem Rückgabewert 0 sofort zurückkehren.
Die 1-Norm oder Spaltensummennorm einer Matrix ist definiert durch
\[\|A\|_1 :=\max\limits_{j=1,\dots,n}\sum\limits_{i=1}^m \left|A_{i,j}\right|\]
und soll mit der Funktion dgenrm1 (double-generalmatrix-norm-1) berechnet werden.

Signatur:
```
        double
        dgenrm1(int m, int n, const double *A, int incRowA, int incColA);
        
```
Quick-Return: Im Fall \(m=0\) oder \(n=0\) soll die Funktion mit dem Rückgabewert 0 sofort zurückkehren.

Aufgabe

Implementiert diese Funktionen. Verwendet das vorige Programm als Grundgerüst für folgende Tests (in der angegebenen Reihenfolge):

Berechnet das Skalarprodukt der ersten und zweiten Spalte.
Addiert das doppelte der zweiten Spalte auf die dritte Spalte.
Skaliert die vierte Spalte mit \(0.5\).
Berechnet jeweils die Unendlich-Norm der ersten Spalte und der zweiten Zeile.
Berechnet jeweils die 1-Norm der Matrizen A(1:4,1:5) und A(2:4,3:5).
Vertauscht Spalte 2 und Spalte 3.
Überschreibt Spalte 4 mit Spalte 3.

Führt diese Tests für eine \(5\times 5\) Matrix durch, die jeweils als Row-Major- und Col-Major-Matrix im Speicher liegt.

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