Neue Entwicklungen der statistischen Prozeßkontrolle bei korrelierten Daten

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Abstract

Erst seit Beginn der siebziger Jahre wird der Einfluß korrelierter Daten auf die statistische Qualitätskontrolle näher untersucht. Die ersten Arbeiten zu diesem Thema beschäftigen sich ausnahmslos damit, welche Wirkungen abhängige Daten auf die klassischen Kontrollkarten haben. Mittlerweile gibt es auch eine große Anzahl von Veröffentlichungen in diesem Gebiet, die sich speziell mit Modifikationen und Weiterentwicklungen klassischer Kontrollkarten zur Anpassung an eine zugrundegelegte Abhängigkeitsstruktur auseinandersetzen.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich näher mit drei verschiedenen Kontrollschemata aus dem Gebiet der statistischen Prozeßkontrolle bei korrelierten Daten.

Kapitel 1 liefert eine besonders für die praktische Anwendung wichtige Abschätzung für die durchschnittliche Lauflänge der modifizierten EWMA-Karte. Dieses Kapitel stellt eine Erweiterung der Arbeit von Schmid und Schöne über die modifizierte EWMA-Karte dar. Das Hauptergenis Satz 1.1 vergleicht die stochastische Ordnung der Lauflängen zweier modifizierter EWMA-Karten für beliebige Gaußsche Prozesse.

In Kapitel 2 wird ein neues Kontrolldesign zur gleichzeitigen Kontrolle von Mittelwert und Varianz bei abhängigen Prozessen vorgestellt. Die theoretischen Grundlagen für diese Kontrollkarte werden in Satz 2.1 gelegt, der die gemeinsame Dichte und Verteilung einer quadratischen und linearen Form liefert.

Im weiteren Verlauf wird die modifizierte X-S²-Karte eingeführt und deren Verhalten mit der klassischen X-S²-Karte und der zugehörigen Residuenkarte verglichen. Die Vergleichsstudie weist nach, daß das hier eingeführte modifizierte Kontrollschema ein deutlich besseres Leistungsverhalten zeigt, als die entsprechende klassische Karte.

Das letzte Kapitel beschäftigt sich mit der Shewhart-Karte mit variablen Stichprobenabständen, der sogenannten VSI-Shewhart-Karte. Kontrollschemata mit variablen Stichprobenabständen wurden in der statistischen Prozeßkontrolle Mitte der achtziger Jahre eingeführt und liefern deutlich bessere Ergebnisse, als Karten mit festen Stichprobenabständen.

Variable Stichprobenabstände bei Kontrollkarten für korrelierte Daten wurden in der Literatur bisher noch nicht behandelt. In dieser Arbeit werden die Grundlagen zur analytischen Untersuchung von VSI-Shewhart Karten bei speziellen Abhängigkeitsstrukturen hergeleitet. Zusätzlich werden im Anschluß die VSI-Shewhart-Karte mit der herkömmlichen Karte für zwei verschiedene Korrelationsstrukturen miteinander verglichen. Auch bei korrelierten Daten erkennt man, daß die Verwendung von variablen Stichprobenabständen deutliche Vorteile bringt.

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