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Modellbeschreibung

In diesem Abschnitt setzen wir (so wie in Abschnitt 5.2) voraus, daß

Dabei nehmen wir (zur Vereinfachnug der Darlegungen) an, daß

Genauso wie in Abschnitt 5.2 nehmen wir an, daß

Anstelle eine (einzelne) Stichprobenfunktion zu betrachten, wie wir es in den Abschnitten 5.1 und 5.2 tun, betrachten wir nun

Definition 5.20
$ \;$ Sei $ \gamma\in(0,1)$ eine beliebige, jedoch fest vorgegebene Zahl. Dann heißt das zufällige Intervall $ \bigl(\underline\theta(X_1,\ldots,X_n),\overline\theta(X_1,\ldots,X_n)\bigr)$ Konfidenzintervall für $ \theta_j$ zum Niveau $ \gamma$, falls

$\displaystyle P_\theta (\underline\theta(X_1,\ldots,X_n)\le\theta_j\le\overline\theta(X_1,\ldots,X_n)) \ge\gamma$ (39)

für jedes $ \theta\in\Theta$.

Beachte
 


Die praktische Berechnung eines (konkreten) Konfidenzintervalls $ \bigl(\underline\theta(x_1,\ldots,x_n),\overline\theta(x_1,\ldots,x_n)\bigr)$ für $ \theta_j$ auf der Basis einer (konkreten) Stichprobe $ (x_1,\ldots,x_n)$ besteht aus den folgenden Schritten:

  1. Bestimmen zwei Stichprobenfunktionen $ \underline\theta:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$ und $ \overline\theta:\mathbb{R}^n\to\mathbb{R}$, so daß
  2. Berechnen die Funktionswerte $ \underline\theta(x_1,\ldots,x_n)$ und $ \overline\theta(x_1,\ldots,x_n)$.


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Roland Maier 2001-08-20