Test der Gleichheit zweier
Erwartungswerte bei bekannten Varianzen
Wir nehmen an, daß
N
und
N
für
(unbekannte)
und (bekannte)
.
Dabei soll die Hypothese
(gegen die Alternative
) getestet werden, d.h.
mit
bzw.
Wir betrachten die Testgröße
mit
(14)
und den Schwellenwert
.
Weil
N
bzw.
N
, gilt dann
N und somit
für alle
mit
.
Die Hypothese
wird abgelehnt, falls
.
Test der Gleichheit zweier
Erwartungswerte bei gleichen, jedoch unbekannten Varianzen
Wir nehmen an, daß
N
und
N
für (unbekannte)
und (unbekannte)
mit
.
Dabei soll erneut die Hypothese
(gegen die
Alternative
) getestet werden, d.h.
mit
bzw.
Wir betrachten die Testgröße
mit
(15)
wobei
Man kann zeigen, daß dann
für
.
Mit dem Schwellenwert
ergibt sich
also
für alle
mit
und für alle
.
Die Hypothese
wird somit abgelehnt, falls
.
Test der Gleichheit zweier Erwartungswerte bei
verbundenen Stichproben
Wir testen nun die Gleichheit von Erwartungswerten verbundener
Stichproben, vgl. auch Abschnitt 3.3.3.
Dabei setzen wir voraus, daß . Die
Zufallstichproben
und
müssen jedoch jetzt nicht
unabhängig sein.
Wir nehmen an, daß
und
für
(unbekannte)
.
Außerdem seien die Differenzen
mit
unabhängige und identisch (normal-) verteilte
Zufallsvariable mit N
für ein
(unbekanntes)
.
Es soll die Hypothese
(gegen die Alternative
) getestet werden, d.h.
mit