Universität Ulm, Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften - Abteilung Stochastik

Die Vorlesung soll eine Einführung geben in die Theorie der Punktprozesse und in die Methoden zu ihrer statistischen Analyse (event history analysis). Punktprozesse sind ein mathematisches Modell zur Beschreibung der Zeitpunkte bestimmter Ereignisse.

Ein wichtiger Spezialfall ist die Survival Analysis. Ein Beispiel aus der Bio- und Medizinstatistik ist die Auswertung von Lebensdauerdaten. Dabei wird insbesondere das Problem der Zensierung von Daten betrachtet, d.h. individuelle Lebensdauern können nur innerhalb bestimmter Zeitspannen (beschränkte Studiendauer) beobachtet werden. Mit Hilfe von Punktprozessen lassen sich u.a. solche Lebensdaueranalysen durchführen und Abschneideeffekte berücksichtigen.

Die Methoden können auch in ganz anderen Bereichen angewandt werden wie z.B. in der Versicherungsmathematik (Zeitpunkte des Eintretens der Schäden), in der Informatik (software reliability) und in der Zuverlässigkeitstheorie (competing risks).

Vor c.a. 30 Jahren begann die sprunghafte Entwicklung und Umsetzung mathematischer und statistischer Methoden zur Auswertung solcher zeitbezogener Daten. Die entwickelten Verfahren basieren auf Punktprozessen, die mit Hilfe der Martingaltheorie und der Theorie der stochastischen Integration analysiert werden.

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Übungsblätter (Postscript - Format):

Literatur

P. K. Andersen, Ø. Borgan, R. D. Gill, and N. Keiding.
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Springer-Verlag, New York, 1993.

H. Bauer.
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P. Brémaud.
Point Processes and Queues, Martingale Dynamics.
Springer-Verlag, New York, 1981.

T. R. Fleming and D. P. Harrington.
Counting Processes and Survival Analysis.
Wiley, New York, 1991.

J. P. Klein and M. Moeschberger.
Survival Analysis.
Springer, New York, 1997.

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Point processes and their statistical inference.
Marcel Decker, New York, 1991.

L. Rogers and D. Williams.
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Cambridge University Press., 2000.

D. Williams.
Probability with martingales.
Cambridge University Press, 1991.