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Vorlesung Nichtlineare Funktionalanalysis - Wintersemester 2007/08

Aktuell Ich habe einen Raum für Mittwoch 12.00 bis 14.00 gefunden, N24/254. Ab Mittwoch, den 24.10.2007 findet die Vorlesung zu diesem Termin statt.
Information Dieses ist die Homepage der Vorlesung Nichtlineare Funktionalanalysis aus dem Wintersemester 2007 an der Universität Ulm. Hier werden aktuelle Informationen zum Vorlesungsbetrieb veröffentlicht. Aus diesem Grund sollte ausschließlich diese Startseite zu den Lesezeichen hinzugefügt werden. Die akutellen Aufgabenblätter findet ihr unter Übungsaufgaben.
Skript Das Skript ist überarbeitet und hat jetzt vier Teile (Teil 1 - Grundlagen zu Banach-Räumen, Teil 2 - Fixpunktsätze, Teil 3 - Variationsmethoden, Teil 4 - Brouwerscher Abbildungsgrad). Zum Herunterladen hier: Skript.
Umfang Es finden 4 SWS Vorlesungen und 2 SWS Übungen statt.
Termine Vorlesung: Di. 8.15-9.45 in O25/H7, Mi. 12.15-13.45 in N24/254

Übung: Mo. 12.15-13.45 in O25/H6.

Voraussetzungen Vorausgesetzt werden gute Kenntnisse der Analysis I, II und III sowie der linearen Algebra. Von Vorteil ist es, die Vorlesung elementare partielle Differentialgleichungen bereits gehört zu haben.
Zielgruppe Die Vorlesung wendet sich an Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik und Wirtschaftsphysik im Hauptstudium.
Inhalt Der Inhalt orientiert sich an den im Modulhandbuch beschriebenen Vorlesungen Nichtlineare Funktionalanalysis Teil B und C. Behandelt werden:

  • Fixpunktsätze: Der Browersche Fixpunktsatz in hohen Dimensionen, der Banachsche und Schaudersche Fixpunktsatz im Banachraum mit Anwendungen zur Lösung gewöhnlicher und partieller Differentialgleichungen insbesondere aus der Finanzmathematik; der Fixpunktsatz von Kakutani mit wichtiger Anwendung auf Gleichgewichtssysteme in der mathematischen Wirtschaftstheorie.
  • Variationsmethoden: erste Variation und Euler-Gleichungen; zweite Variation, Konvexitätsbegriffe; das Dirichlet-Integral als Beispiel; Existenz von schwachen Lösungen; Regularitätsfragen.
  • eventuell: der Abbildungsgrad im Banachraum mit topologischen Anwendungen.
Literatur [1] F. Sauvigny, Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik, Band 1 und 2, Springer (2004).

[2] J. Jost, Partielle Differentialgleichungen, Springer (1998).

[3] H. Heuser, Funktionalanalysis, B.G. Teubner (1992).

[4] W. Alt, Lineare Funktionalanalysis, Springer (2002).

[5] H.C. Grunau, Vorlesungsskript Abbildungsgrad und Fixpunktsätze