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Seminar über Analysis - Differentiation und Integration auf Mannigfaltigkeiten

Allgemeines
 Das Seminar wendet sich in erster Linie an die Hörer meiner Vorlesung »Angewandte Analysis« aus dem SS 2005 sowie an Studenten der Mathematik und Wirtschaftsmathematik, welche im Hauptstudium schon eine Vorlesung aus der Analysis gehört haben und sich in der Analysis weiter vertiefen wollen.
Raum, Termin und Umfang
 O25 Raum 169, Montags von 10:00 bis 12:00 Uhr, 2 SWS Seminar

Vorbesprechung
 Mittwoch den 12. Oktober, 11:00 bis 12:00 Uhr, Raum 220 in der Helmholtzstr. 18
Dozent

Prof. Dr. Friedmar Schulz

E-Mail
friedmar(dot)schulz(at)uni-ulm.de
Telefon
+49 (731) 50-23505
Büro
Helmholtzstr. 18, Raum 211
Seminarbetreuung

Jens Dittrich

E-Mail
jens(dot)dittrich(at)uni-ulm.de
Telefon
+49 (731) 50-23504
Büro
Helmholtzstr. 18, Raum 232

Inhalt

1. Parameterinvariante Integrale.

2. Differentialformen.

3. Die äußere Ableitung von Differentialformen.

4. Der Stokesche Integralsatz für Mannigfaltigkeiten (Teil I).

5. Der Stokesche Integralsatz für Mannigfaltigkeiten (Teil II).

6. Der Gaußsche Integralsatz.

7. Der klassische Stokesche Integralsatz.

8. Kurvenintegrale (Teil I).

9. Kurvenintegrale (Teil II).

10. Das Lemma von Poincaré.

11. Die Coableitung.

12. Eigenschaften der Coableitung.

13. Der Laplace-Beltrami-Operator.
Voraussetzungen
 Eine gründliche Kenntnis der Analysis I, II sowie eine Vertiefung in der Analysis im Hauptstudium werden vorausgesetzt. Den Vortragenden wird dringend nahegelegt, eine Woche vor dem Vortrag zu einer Besprechung mit Prof. Dr. Friedmar Schulz zusammenzukommen.
Literatur

1. O. Forster: Analysis 3, Integralrechnung im IRn mit Anwendungen, Vieweg-Verlag, 200?

2. F. Sauvigny: Partielle Differentialgleichungen der Geometrie und der Physik - Band 1, Grundlagen und Integraldarstellungen, Springer-Verlag, 2004