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Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum
Für jedes
bezeichne die Anzahl der
Elemente, die zu gehören. Es gelte
(und
damit auch
für jedes
). Ein
Wahrscheinlichkeitsraum
mit
heißt endlicher Wahrscheinlichkeitsraum.
- Definition 2.11
- Ein endlicher Wahrscheinlichkeitsraum
,
bei dem alle Elementarereignisse gleichwahrscheinlich sind,
d.h.
,
heißt Laplacescher Wahrscheinlichkeitsraum.
- Beachte
- Sei
ein Laplacescher
Wahrscheinlichkeitsraum. Für jedes
gilt dann
wegen der -Additivität von
Wahrscheinlichkeitsmaßen. Die so gegebene Wahrscheinlichkeit
heißt Laplacesche Wahrscheinlichkeit.
- Beispiel
- (zweimaliges Würfeln)
Augenzahl beim 1. Wurf;
Augenzahl beim 2. Wurf)
.
Sei
mit
und
.
Hieraus folgt, daß
.
Für ein beliebiges Ereignis
definieren wir
. D.h.
.
Sei beispielsweise
.
Dann gilt und somit
.
Roland Maier
2001-08-20