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Bedingte Verteilung; bedingte Dichte
In Übereinstimmung mit Definition 3.11 ist die folgende
Sprechweise üblich.
- Definition 3.15
-
- Sei
ein diskreter Zufallsvektor mit
für
eine abzählbare Menge
.
Für jedes
mit
heißt dann
die bedingte
Wahrscheinlichkeitsfunktion von
unter der Bedingung
. Sie bestimmt die bedingte
Verteilung
von
unter der Bedingung
eindeutig.
- Analog heißt
bzw.
für jedes
mit
die bedingte Wahrscheinlichkeitsfunktion bzw. bedingte Verteilung
von
unter der Bedingung
.
- Wenn
ein absolutstetiger Zufallsvektor mit der
gemeinsamen Dichte
ist, dann heißt die
Funktion
mit
die bedingte Dichte von
unter der Bedingung
, wobei
vorausgesetzt wird.
- Analog heißt die Funktion
mit
die bedingte Dichte von
unter der Bedingung
,
wobei
vorausgesetzt wird.
- Beispiele
-
- zweimaliges Würfeln
Sei
bzw.
die (zufällige) Anzahl, mit der die Augenzahl ,,6'' bzw. ,,1''
beim zweimaligen Würfeln erzielt wird; vgl.
Abschnitt 3.3.1. Dann ergeben sich die folgenden bedingten
Wahrscheinichkeitsfunktionen von
unter der Bedingung
:
- integrierte Gleichverteilung
Sei
ein absolutstetiger Zufallsvektor mit der
gemeinsamen Dichte
Für
gilt dann für die bedingte Dichte von
unter der Bedingung
:
Die bedingte Dichte
stimmt also bei
diesem Beispiel mit der
(unbedingten Rand-)Dichte
von
überein; vgl.
Abschnitt 3.3.3.
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Roland Maier
2001-08-20