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Zu den Aufgaben der Stochastik gehört die Bewertung von
Ereignissen, Entwicklungen bzw. Strukturen durch die Bestimmung
ihrer Wahrscheinlichkeit, die eine Maßzahl für die Chance
ihres Eintretens ist.
Das Phänomen ,,Zufall'' kommt in vielfältiger Weise in
zahlreichen Bereichen des täglichen Lebens vor, z.B. bei der
Vorhersage von zukünftigen Aktienkursen bzw. Zinssätzen, bei
der Wettervorhersage, bei Würfel- bzw. Kartenspielen, beim
Zahlenlotto, usw.
Stochastische Modelle sind in vielen Disziplinen der
Wissenschaft ein wichtiges Hilfsmittel, so in
- Informatik und Ingenieurwissenschaften (z.B. bei der Dimensionierung
und Leistungsanalyse von Kommunikations- und Rechnersystemen)
- Physik, Chemie und Materialwissenschaften (z.B. bei der Strukturanalyse
von Werkstoffen)
- Wirtschaftswissenschaften (z.B. beim Risikomanagement von Versicherungen
und Banken, Analyse von Finanzmärkten)
- Biologie, Medizin, Gesundheitsökonomie und Epidemiologie (z.B. bei
Kostenanalyse, Mustererkennung, Bildanalyse)
Es ist üblich, die Stochastik in die folgenden Teilgebiete
zu unterteilen:
- Wahrscheinlichkeitsrechnung
- Statistik
- stochastische Prozesse und Felder (z.B. Markov-Modelle)
- stochastische Simulation (z.B. Markov-Chain-Monte-Carlo)
Typische Fragestellungen und Ergebnisse der Stochastik sind
- geschlossene Formeln für die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen,
Entwicklungen bzw. Strukturen (oftmals nur unter restriktiven
Modellannahmen möglich)
- Grenzwertsätze (Näherungslösungen, z.B. Gesetz der großen Zahlen,
Zentraler Grenzwertsatz)
- Methoden zur Schätzung unbekannter Modellparameter; Tests
hypothetischer Modellannahmen (Signifikanztests)
- Kopplung von stochastischer Modellierung, statistischer Datenanalyse und
Computer-Simulation
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Roland Maier
2001-08-20