Streudiagramm (Scatterplot)

• Eine einfache graphische Darstellung des bivariaten Datensatzes $(x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)$ ist durch ein sogenanntes Streudiagramm gegeben, wobei
  • die Daten $(x_1,y_1),\ldots,(x_n,y_n)$ als Punkte in der euklidischen Ebene $\mathbb{R}^2$ aufgefasst und in ein (orthogonales) kartesisches Koordinatensystem eingezeichnet werden, so dass
  • die $x$-Werte auf der Abszissenachse und die $y$-Werte auf der Ordinatenachse aufgetragen werden.
• Beispiel (vgl. Casella/Berger (2002) Statistical Inference, Duxbury, S. 540 ff.) 
  • Im Weinanbau werden die jeweils im Herbst geernteten Erträge in Tonnen je 100 m$^2$ (t/ar) gemessen.
  • Es ist bekannt, dass der Jahresertrag bereits im Juli ziemlich gut prognostiziert werden kann, und zwar durch die Bestimmung der mittleren Anzahl von Beeren, die je Traube gebildet worden sind.
  • Dabei fassen wir den Jahresertrag als Zielvariable ($Y$) auf, und die mittlere Clusterzahl je Traube ($X$) als Ausgangsvariable.
  • Beobachtet wurden die folgenden Ausprägungen/Werte:

    
    

    Jahr	Ertrag ($y_i$)	Clusterzahl ($x_i$)
    1971	5.6	116.37
    1973	3.2	82.77
    1974	4.5	110.68
    1975	4.2	97.50
    1976	5.2	115.88
    1977	2.7	80.19
    1978	4.8	125.24
    1979	4.9	116.15
    1980	4.7	117.36
    1981	4.1	93.31
    1982	4.4	107.46
    1983	5.4	122.30

    Die Daten des Jahres 1972 fehlen, weil in diesem Jahr das untersuchte Weinanbaugebiet von einem Wirbelsturm verwüstet worden war.
  • Für diesen Datensatz ergibt sich das folgende Streudiagramm: