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Datengewinnung durch
Computer-Simulation
- Neben der Gewinnung von experimentellen Daten im Rahmen von realen
Labor- bzw. Feldversuchen erlangte die Erzeugung sogenannter synthetischer Daten durch Computer-Simulation in den letzten
Jahren eine immer größere Bedeutung.
- Die Gründe für die zunehmende Nützlichkeit von
Computer-Simulationen bei der Untersuchung von interessierenden
Sachverhalten/Objekten/Vorgängen sind vielfältig:
- An erster Stelle ist hier natürlich das rasant wachsende
Leistungsvermögen moderner Computer-Systeme zu nennen, das sich in
den letzten Jahren in einem ungeahnten Ausmaß weiterentwickelt hat
und dabei Möglichkeiten eröffnet, die noch vor kurzem völlig
unvorstellbar waren.
- Im Zusammenhang damit ist die Datengwinnung durch
Computer-Simulation oft viel kostengünstiger und mit weniger Zeitaufwand verbunden als die herkömmliche Gewinnung von
experimentellen Daten im Rahmen von realen Labor- bzw.
Feldversuchen.
- Außerdem lassen sich (virtuelle) Computer-Experimente unter
gleichbleibenden Versuchsbedingungen beliebig oft wiederholen,
wogegen beispielsweise bei naturwissenschaftlichen Experimenten
das untersuchte Objekt während der Versuche oft beschädigt bzw.
zerstört wird.
- Ein weiterer Grund für die Nützlichkeit von Computer-Simulationen
besteht darin, dass
- der Umfang und die Struktur der zu analysierenden Datensätze oft
sehr komplex ist,
- die Verarbeitung und Bewertung der Daten dann typischerweise auf
mathematischen Modellen beruht, deren charakteristische
Eigenschaften nicht (oder nur teilweise) mit geschlossenen
analytischen Formeln beschrieben werden können,
- die Computer-Simulation der betrachteten Modelle in diesem Fall
ein nützliches (alternatives) Analyse-Tool ist.
- Computer-Experimente zur Untersuchung von interessierenden
Sachverhalten/Objekten/Vorgängen beruhen auf stochastischen Simulationsalgorithmen. Man spricht deshalb auch
von Monte-Carlo-Simulation. Dabei gibt es unterschiedliche
Arten von Simulationsalgorithmen.
- Die Grundlage zur Monte-Carlo-Simulation von (einzelnen)
Merkmalen/Kenngrößen/Variablen bilden Zufallszahlen-Generatoren.
- Dies sind Algorithmen, durch die Realisierungen von
Zufallsvariablen per Computer erzeugt werden können, die Pseudozufallszahlen genannt werden.
- Den Ausgangspunkt bilden dabei sogenannte Standard-Zufallszahlen-Generatoren, durch die Realisierungen
von Zufallsvariablen erzeugt werden können, die auf dem
Einheitsintervall
gleichverteilt sind, sogenannte Standard-Pseudozufallszahlen.
- Hiervon ausgehend lassen sich dann durch gewisse Transformations- bzw. Verwerfungsmethoden auch
Pseudozufallszahlen für Zufallsvariablen mit anderen Verteilungen
erzeugen, zum Beispiel für binomialverteilte, Poisson-verteilte
oder normalverteilte Zufallsvariablen.
- Computer-Experimente zur Untersuchung der zeitlichen
Entwicklung von Sachverhalten/Objekten/ Vorgängen beruhen auf
anspruchsvolleren Algorithmen der dynamischen
Monte-Carlo-Simulation.
- Eine zentrale Rolle spielen dabei die Algorithmen der Markov-Chain-Monte-Carlo-Simulation (MCMC-Simulation), durch die
zeitstationäre Gleichgewichtszustände von
Sachverhalten/Objekten/Vorgängen näherungsweise simuliert werden
können.
- Ein anderes Beispiel, bei denen Algorithmen der MCMC-Simulation
angewendet werden, ist die statistische Analyse von
Bilddaten.
- Eine aktuelle Forschungsthematik, zu der in den letzten Jahren
zahlreiche Publikationen veröffentlicht wurden, sind sogenannte
Kopplungsalgorithmen der perfekten MCMC-Simulation.
- Durch solche Kopplungsalgorithmen können beispielsweise
zeitstationäre Gleichgewichtszustände von
Sachverhalten/Objekten/Vorgängen nicht nur näherungsweise, sondern
in einem gewissen Sinne ,,perfekt'' simuliert werden können.
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Hendrik Schmidt
2003-07-21