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Ereignisse als Mengen
Wir modellieren Ereignisse als Mengen. Dabei ist eine Menge
eine Zusammenfassung von wohldefinierten und unterscheidbaren
Dingen (Elemente) zu einem Ganzen.
- Schreibweise
Grundmenge,
Element
:
ist Element von
:
ist nicht Element von
: Die Menge A besteht aus den Elementen
:
besteht aus denjenigen Elementen
von
,
die die Eigenschaft E haben.
- Beispiel
,
Der Vergleich von Ereignissen erfolgt durch den Vergleich
der Mengen, durch die die Ereignisse modelliert werden.
- Definition
-
-
bedeutet,
ist Teilmenge von
,
d.h., aus
folgt
-
, falls
und
Betrachten Ereignisse, die bei einem Zufallsexperiment
(z.B. Münzwurf, Werfen eines Würfels, Roulette-Spiel, Erzeugen
einer Pseudozufallszahl mit einem Zufallszahlengenerator)
eintreten können. Dann ist
Menge aller möglichen Versuchsergebnisse (Grundmenge,
Grundgesamtheit, Merkmalraum, Stichprobenraum);
-
: Ereignisse = Teilmengen von
Versuchsergebnissen mit bestimmten Eigenschaften;
-
: Elementarereignis = ein (einzelnes)
Versuchsergebnis;
- Angenommen: bei einem Versuch wird das Ergebnis
erzielt.
Dann sagen wir: Das Ereignis
tritt ein, falls
.
- Für
gilt: Wenn
eintritt, dann tritt auch
ein.
- Beispiel
- (einmaliges Würfeln):
;
Elementarereignisse
.
Das Ereignis
tritt genau dann ein, wenn die
Zahl 2 gewürfelt wird.
Das Ereignis
tritt genau dann ein, wenn eine gerade
Zahl gewürfelt wird.
Also gilt:
, d.h., wenn
eintritt, dann tritt
auch
ein.
- Definition
Diejenige Teilmenge von
, die
kein Element enthält, heißt leere Menge und wird mit
bezeichnet.
- Beachte
Das Ereignis
tritt niemals ein und wird
deshalb unmögliches Ereignis genannt.
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Ursa Pantle
2004-05-10