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Ereignisse als Mengen
Wir modellieren Ereignisse als Mengen. Dabei ist eine Menge
eine Zusammenfassung von wohldefinierten und unterscheidbaren
Dingen (Elemente) zu einem Ganzen.
- Schreibweise
-
Grundmenge, Element
: ist Element von
: ist nicht Element von
: Die Menge A besteht aus den Elementen
: besteht aus denjenigen Elementen von ,
die die Eigenschaft E haben.
- Beispiel
-
,
Der Vergleich von Ereignissen erfolgt durch den Vergleich
der Mengen, durch die die Ereignisse modelliert werden.
- Definition
-
-
bedeutet, ist Teilmenge von ,
d.h., aus
folgt
-
, falls
und
Betrachten Ereignisse, die bei einem Zufallsexperiment
(z.B. Münzwurf, Werfen eines Würfels, Roulette-Spiel, Erzeugen
einer Pseudozufallszahl mit einem Zufallszahlengenerator)
eintreten können. Dann ist
- Menge aller möglichen Versuchsergebnisse (Grundmenge,
Grundgesamtheit, Merkmalraum, Stichprobenraum);
-
: Ereignisse = Teilmengen von
Versuchsergebnissen mit bestimmten Eigenschaften;
-
: Elementarereignis = ein (einzelnes)
Versuchsergebnis;
- Angenommen: bei einem Versuch wird das Ergebnis erzielt.
Dann sagen wir: Das Ereignis tritt ein, falls
.
- Für
gilt: Wenn eintritt, dann tritt auch
ein.
- Beispiel
- (einmaliges Würfeln):
;
Elementarereignisse
.
Das Ereignis tritt genau dann ein, wenn die
Zahl 2 gewürfelt wird.
Das Ereignis
tritt genau dann ein, wenn eine gerade
Zahl gewürfelt wird.
Also gilt:
, d.h., wenn eintritt, dann tritt
auch ein.
- Definition
- Diejenige Teilmenge von , die
kein Element enthält, heißt leere Menge und wird mit
bezeichnet.
- Beachte
- Das Ereignis tritt niemals ein und wird
deshalb unmögliches Ereignis genannt.
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Ursa Pantle
2004-05-10