1
       2
       3
       4
       5
       6
       7
       8
       9
      10
      11
      12
      13
      14
      15
      16
      17
      18
      19
      20
      21
      22
      23
      24
      25
      26
      27
      28
      29
      30
      31
      32
      33
      34
      35
      36
      37
      38
      39
      40
      41
      42
      43
      44
      45
      46
      47
      48
      49
      50
      51
      52
      53
      54
      55
      56
      57
      58
      59
      60
      61
      62
      63
      64
      65
      66
      67
      68
      69
      70
      71
      72
      73
      74
      75
      76
      77
      78
      79
      80
      81
      82
      83
      84
      85
      86
      87
      88
      89
      90
      91
      92
      93
      94
      95
      96
      97
      98
      99
     100
     101
     102
     103
     104
     105
     106
     107
     108
     109
     110
     111
     112
     113
     114
     115
     116
     117
     118
     119
     120
     121
     122
     123
     124
     125
     126
     127
     128
     129
     130
     131
     132
     133
     134
     135
     136
     137
     138
     139
     140
     141
     142
     143
     144
     145
     146
     147
     148
     149
     150
     151
     152
     153
     154
     155
     156
     157
     158
     159
     160
     161
     162
     163
     164
     165
     166
     167
     168
     169
     170
     171
     172
     173
     174
     175
     176
     177
     178
     179
     180
     181
     182
     183
     184
      SUBROUTINE ZPPT03UPLONAAINVWORKLDWORKRWORKRCOND,
     $                   RESID )
*
*  -- LAPACK test routine (version 3.1) --
*     Univ. of Tennessee, Univ. of California Berkeley and NAG Ltd..
*     November 2006
*
*     .. Scalar Arguments ..
      CHARACTER          UPLO
      INTEGER            LDWORKN
      DOUBLE PRECISION   RCONDRESID
*     ..
*     .. Array Arguments ..
      DOUBLE PRECISION   RWORK* )
      COMPLEX*16         A* ), AINV* ), WORKLDWORK* )
*     ..
*
*  Purpose
*  =======
*
*  ZPPT03 computes the residual for a Hermitian packed matrix times its
*  inverse:
*     norm( I - A*AINV ) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS ),
*  where EPS is the machine epsilon.
*
*  Arguments
*  ==========
*
*  UPLO    (input) CHARACTER*1
*          Specifies whether the upper or lower triangular part of the
*          Hermitian matrix A is stored:
*          = 'U':  Upper triangular
*          = 'L':  Lower triangular
*
*  N       (input) INTEGER
*          The number of rows and columns of the matrix A.  N >= 0.
*
*  A       (input) COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
*          The original Hermitian matrix A, stored as a packed
*          triangular matrix.
*
*  AINV    (input) COMPLEX*16 array, dimension (N*(N+1)/2)
*          The (Hermitian) inverse of the matrix A, stored as a packed
*          triangular matrix.
*
*  WORK    (workspace) COMPLEX*16 array, dimension (LDWORK,N)
*
*  LDWORK  (input) INTEGER
*          The leading dimension of the array WORK.  LDWORK >= max(1,N).
*
*  RWORK   (workspace) DOUBLE PRECISION array, dimension (N)
*
*  RCOND   (output) DOUBLE PRECISION
*          The reciprocal of the condition number of A, computed as
*          ( 1/norm(A) ) / norm(AINV).
*
*  RESID   (output) DOUBLE PRECISION
*          norm(I - A*AINV) / ( N * norm(A) * norm(AINV) * EPS )
*
*  =====================================================================
*
*     .. Parameters ..
      DOUBLE PRECISION   ZEROONE
      PARAMETER          ( ZERO = 0.0D+0ONE = 1.0D+0 )
      COMPLEX*16         CZEROCONE
      PARAMETER          ( CZERO = ( 0.0D+00.0D+0 ),
     $                   CONE = ( 1.0D+00.0D+0 ) )
*     ..
*     .. Local Scalars ..
      INTEGER            IJJJ
      DOUBLE PRECISION   AINVNMANORMEPS
*     ..
*     .. External Functions ..
      LOGICAL            LSAME
      DOUBLE PRECISION   DLAMCHZLANGEZLANHP
      EXTERNAL           LSAMEDLAMCHZLANGEZLANHP
*     ..
*     .. Intrinsic Functions ..
      INTRINSIC          DBLEDCONJG
*     ..
*     .. External Subroutines ..
      EXTERNAL           ZCOPYZHPMV
*     ..
*     .. Executable Statements ..
*
*     Quick exit if N = 0.
*
      IFN.LE.0 ) THEN
         RCOND = ONE
         RESID = ZERO
         RETURN
      END IF
*
*     Exit with RESID = 1/EPS if ANORM = 0 or AINVNM = 0.
*
      EPS = DLAMCH'Epsilon' )
      ANORM = ZLANHP'1'UPLONARWORK )
      AINVNM = ZLANHP'1'UPLONAINVRWORK )
      IFANORM.LE.ZERO .OR. AINVNM.LE.ZERO ) THEN
         RCOND = ZERO
         RESID = ONE / EPS
         RETURN
      END IF
      RCOND = ( ONE / ANORM ) / AINVNM
*
*     UPLO = 'U':
*     Copy the leading N-1 x N-1 submatrix of AINV to WORK(1:N,2:N) and
*     expand it to a full matrix, then multiply by A one column at a
*     time, moving the result one column to the left.
*
      IFLSAMEUPLO'U' ) ) THEN
*
*        Copy AINV
*
         JJ = 1
         DO 20 J = 1N - 1
            CALL ZCOPYJAINVJJ ), 1WORK1J+1 ), 1 )
            DO 10 I = 1J - 1
               WORKJI+1 ) = DCONJGAINVJJ+I-1 ) )
   10       CONTINUE
            JJ = JJ + J
   20    CONTINUE
         JJ = ( ( N-1 )*N ) / 2 + 1
         DO 30 I = 1N - 1
            WORKNI+1 ) = DCONJGAINVJJ+I-1 ) )
   30    CONTINUE
*
*        Multiply by A
*
         DO 40 J = 1N - 1
            CALL ZHPMV'Upper'N-CONEAWORK1J+1 ), 1CZERO,
     $                  WORK1J ), 1 )
   40    CONTINUE
         CALL ZHPMV'Upper'N-CONEAAINVJJ ), 1CZERO,
     $               WORK1N ), 1 )
*
*     UPLO = 'L':
*     Copy the trailing N-1 x N-1 submatrix of AINV to WORK(1:N,1:N-1)
*     and multiply by A, moving each column to the right.
*
      ELSE
*
*        Copy AINV
*
         DO 50 I = 1N - 1
            WORK1I ) = DCONJGAINVI+1 ) )
   50    CONTINUE
         JJ = N + 1
         DO 70 J = 2N
            CALL ZCOPYN-J+1AINVJJ ), 1WORKJJ-1 ), 1 )
            DO 60 I = 1N - J
               WORKJJ+I-1 ) = DCONJGAINVJJ+I ) )
   60       CONTINUE
            JJ = JJ + N - J + 1
   70    CONTINUE
*
*        Multiply by A
*
         DO 80 J = N2-1
            CALL ZHPMV'Lower'N-CONEAWORK1J-1 ), 1CZERO,
     $                  WORK1J ), 1 )
   80    CONTINUE
         CALL ZHPMV'Lower'N-CONEAAINV1 ), 1CZERO,
     $               WORK11 ), 1 )
*
      END IF
*
*     Add the identity matrix to WORK .
*
      DO 90 I = 1N
         WORKII ) = WORKII ) + CONE
   90 CONTINUE
*
*     Compute norm(I - A*AINV) / (N * norm(A) * norm(AINV) * EPS)
*
      RESID = ZLANGE'1'NNWORKLDWORKRWORK )
*
      RESID = ( ( RESID*RCOND ) / EPS ) / DBLEN )
*
      RETURN
*
*     End of ZPPT03
*
      END