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Vorlesung Differentialgeometrie - Sommersemester 2007

Information Dieses ist die Homepage der Vorlesung Differentialgeometrie aus dem Sommersemester 2007 an der Universität Ulm. Hier werden aktuelle Informationen zum Vorlesungsbetrieb veröffentlicht. Aus diesem Grund sollte ausschließlich diese Startseite zu den Lesezeichen hinzugefügt werden. Die akutellen Aufgabenblätter findet ihr unter Übungsaufgaben.
Skript Bitte beachten Sie: Das Skript wird stendig aktualisiert und auf den neuesten Stand gebracht. Das fertige Skript für die jeweils nächste Vorlesung ist jeweils ab Dienstag Mittag verfügbar.
version 16.7.2007.
Umfang Es finden 2 SWS Vorlesungen und 1 SWS Übungen statt.
Voraussetzungen Voraussetzung ist eine abgeschlossene Mathematik I Prüfung bzw. eine erfolgreiche Teilname an den Vorlesungen Analysis I, II und Lineare Algebra.
Zielgruppe Die Zielgruppe sind Studenten Mathematik, Wirtschaftsmathematik auf Diplom und Studenten des Höheren Lehramts Mathematik. Die Vorlesung kann zusammen mit der Vorlesung über Integralgleichungen als 6 SWS abgeprüft werden.
Inhalt Die Vorlesung behandelt die Geometrie der Kurven und Flächen.

In der Kurventheorie werden Bogenlänge und Krümmung von Kurven im R^n betrachtet. Außerdem wird die Windungszahl von ebenen, geschlossenen Kurven als Hilfsmittel zum Beweis des Fundamentalsatzes der Algebra und des Browerschen Fixpunktsatzes behandelt.

In der Flächentheorie werden die erste und zweite Fundamentalform, die Weingarten-Matrix und verschiedene Krümmungen betrachtet. Ergänzend werden neben der lokalen Normalform von Flächen und Rotationsflächen auch die geodätische und erste Variation der Bogenlänge und das Theorema Egregium behandelt.

Literatur Wilhelm Blaschke, Kurt Leichtweiß, Elementare Differentialgeometrie, Springer (1973).

Manfred do Carmo, Differentialgeometrie von Kurven und Flächen, Vieweg (1993).

Wilhelm Klingenberg, Klassische Differentialgeometrie, Eagle (2004)