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Tests der Varianz
Wenn die Varianz der normalverteilten
Stichprobenvariablen
getestet werden soll, dann
kann man ähnlich wie in Abschnitt 4.2.1 vorgehen.
Außerdem gibt es Ähnlichkeiten zur Konstruktion der
Konfidenzintervalle für , die in
Abschnitt 3.2.2 diskutiert worden sind.
- Test der Varianz bei bekanntem Erwartungswert
- Beachte
-
- Die Gütefunktion
dieses Tests mit
hat kein Minimum im Punkt
, weil die
Verteilung von
nicht von
abhängt. Der Test ist also nicht unverfälscht.
- Wenn jedoch beispielsweise die Hypothese
gegen die (einseitige) Alternative
getestet werden soll, d.h.
mit
bzw.
dann wird der kritische Bereich
|
(11) |
betrachtet, und die Gütefunktion
mit
ist monoton wachsend für
. Der einseitige
Test ist somit unverfälscht.
- Wegen dieser Monotonieeigenschaft ist durch den in (11)
betrachteten kritischen Bereich auch ein
(unverfälschter) Test zum Niveau der Hypothese
gegen die Alternativhypothese
gegeben.
- Analog liefert der kritische Bereich
einen (unverfälschten) Test zum Niveau der Hypothesen
bzw.
gegen
die Alternativhypothese
.
- Test der Varianz bei unbekanntem Erwartungswert
- Beachte
-
- Die Gütefunktion
dieses Tests mit
hängt nicht von ab. Sie hat jedoch (bei fixiertem )
kein Minimum im Punkt
. Der Test ist also
nicht unverfälscht.
- Wenn jedoch beispielsweise die Hypothese
gegen die (einseitige) Alternative
getestet werden soll, d.h.
mit
bzw.
dann wird der kritische Bereich
|
(13) |
betrachtet, und die Gütefunktion
mit
hängt nicht von ab und ist monoton wachsend für
. Der einseitige Test ist somit unverfälscht.
- Wegen dieser Monotonieeigenschaft ist durch den in
(13) betrachteten kritischen Bereich
auch ein (unverfälschter) Test zum Niveau der Hypothese
gegen die Alternativhypothese
gegeben.
- Analog liefert der kritische Bereich
einen (unverfälschten) Test zum Niveau der Hypothesen
bzw.
gegen
die Alternativhypothese
.
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Roland Maier
2003-03-06