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Beste lineare erwartungstreue Schätzer

Theorem 2.2   $ \;$ Der lineare Schätzer $ \widehat\beta=d_1Y_1+\ldots+d_nY_n$ ist genau dann ein erwartungstreuer Schätzer für $ \beta$, wenn

$\displaystyle \sum\limits_{i=1}^n d_i=0$   und$\displaystyle \qquad \sum\limits_{i=1}^n d_ix_i=1\,.$ (8)

Beweis
 

Beachte
 

Theorem 2.3   $ \;$ Der lineare Schätzer $ \widehat\beta=d_1Y_1+\ldots+d_nY_n$ ist genau dann ein BLUE-Schätzer für $ \beta$, wenn die Konstanten $ d_1,\ldots,d_n\in\mathbb{R}$ gegeben sind durch

$\displaystyle d_i=\frac{x_i-\overline x_n}{(n-1)s^2_{xx}}\,,\qquad\forall\,i=1,\ldots,n\,.$ (9)

Beweis
 

Beachte
 

Übungsaufgabe
$ \;$ (vgl. Übgungsaufgabe 1.5) 


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Ursa Pantle 2003-03-10