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Null-Hypothese und Alternativ-Hypothese; kritischer
Bereich
Sei
die Familie der insgesamt in Betracht gezogenen (d.h.
potentiell möglichen bzw. zulässigen) Verteilungsfunktionen
der Stichprobenvariablen
.
Dabei ist die folgende Sprechweise üblich:
- Die Hypothese
heißt Nullhypothese,
während
Alternativhypothese genannt
wird.
- Die Nullhypothese
bzw. die Alternativhypothese
heißen
einfach, falls die Teilmenge
bzw.
nur
aus einem Element besteht. Ansonsten sagt man, daß
bzw.
zusammengesetzte Hypothesen sind.
Um zwischen der Nullhypothese
und der Alternativhypothese
abwägen zu können, wird ein Test, d.h. eine
Entscheidungsregel nach dem folgenden Prinzip konstruiert:
- Der Stichprobenraum
wird in zwei Borel-Mengen
und
zerlegt.
- Dabei heißt
der kritische Bereich (d.h. der
Ablehnungsbereich der Nullhypothese
).
- Die Nullhypothese
wird verworfen (d.h. abgelehnt), falls
.
- Ansonsten, d.h., falls
, wird
nicht verworfen.
Mit anderen Worten:
Dies führt zu der folgenden
- Definition
Sei
eine beliebige, jedoch
vorgegebene Zahl. Man sagt, daß die in (1) eingeführte
Stichprobenfunktion
ein
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Roland Maier
2003-03-06