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Konfidenzintervalle für den Erwartungswert
Um Konfidenzintervalle für den Erwartungswert der normalverteilten
Stichprobenvariablen
herzuleiten, nehmen wir
zunächst an, daß die Varianz bekannt ist, d.h., es gelte
N
für ein (unbekanntes)
und ein
(bekanntes)
.
- Beispiel
-
- Beachte
-
Im Unterschied zu dem oben diskutierten Fall nehmen wir nun an,
daß
N
, wobei sowohl
als auch
unbekannt seien.
- Dabei lassen sich auf ähnliche Weise (wie bei bekanntem
) symmetrische, allgemeine bzw. einseitige
Konfidenzintervalle für
gewinnen.
- Die bisher konstruierten Konfidenzintervalle für
sind jetzt
jedoch nicht mehr geeignet, weil sie die (unbekannte) Größe
enthalten.
- Wir nutzen vielmehr das Ergebnis von Theorem 1.13 und
erkennen (vgl. auch die Formel (1.45)), daß
für beliebige
und
 |
(16) |
bzw. wegen (7)
- D.h.
- Also ist mit
bzw. |
(17) |
ein (symmetrisches) Konfidenzintervall für
zum Niveau
gegeben.
- Beachte
-
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Roland Maier
2003-03-06