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Test des Erwartungswertes
Wir konstruieren zunächst Tests für den Erwartungswert
.
Dabei gibt es Ähnlichkeiten zur Konstruktion der
Konfidenzintervalle für
, die in Abschnitt 3.2.1
diskutiert worden sind.
- Test des Erwartungswertes
bei bekannter Varianz
Für
und
wollen wir nun prüfen, ob
- die Hypothese
mit der bereits in
Abschnitt 3.2.1 betrachteten (konkreten) Stichprobe
vereinbar ist.
- In diesem Fall gilt
, und aus
(7) ergibt sich somit
wobei das Quantil
aus Tabelle 1 entnommen wurde.
- Die Hypothese
wird also verworfen.
- Beachte
-
- Wir betrachten die Gütefunktion
dieses
Tests.
- Falls die Hypothese
gegen die (einseitige)
Alternative
getestet werden soll, d.h.
mit

bzw.
dann könnte man zwar so wie bisher vorgehen und für die in
(7) definierte Testgröße
- den kritischen Bereich
betrachten.
- Ein besserer Test ergibt sich jedoch, wenn der folgende
(einseitige) kritische Bereich
betrachtet wird, denn es gilt (vgl. Übungsaufgabe 11.2 b):
 |
(8) |
wobei
bzw.
die Macht des
Tests mit dem kritischen Bereich
bzw.
bezeichnet,
d.h.
bzw.
- Falls die Hypothese
gegen die Alternative
getestet werden soll, dann wird der kritische
Bereich
betrachtet.
- Test des Erwartungswertes
bei unbekannter Varianz
Für
wollen wir nun prüfen, ob
- Beachte
-
- Falls die Hypothese
gegen die Alternative
getestet werden soll, dann wird (ähnlich wie in
dem vorhergehenden Beispiel) für die in (9)
definierte Testgröße
der kritische Bereich
betrachtet mit
- Analog wird für den Test der Hypothese
gegen die
Alternative
der kritische Bereich
betrachtet mit
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Roland Maier
2003-03-06