next up previous contents
Nächste Seite: Monte-Carlo-Simulation Aufwärts: Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit; Reversibilität Vorherige Seite: Dirichlet-Formen und Rayleigh-Theorem   Inhalt


Schranken für die Eigenwerte $ \lambda _2$ und $ \lambda _\ell $

Um Schranken für die Eigenwerte $ \lambda _2$ und $ \lambda _\ell $ herzuleiten, benötigen wir nun noch die folgenden Begriffe und Bezeichnungen.

Theorem 2.18   $ \;$ Für die Eigenwerte $ \lambda _2$ und $ \lambda _\ell $ von $ {\mathbf{P}}$ gilt

$\displaystyle 1-\;\frac{1}{\kappa}\ge\lambda_2\ge\lambda_\ell\ge-1+\;\frac{2}{\zeta}$ (123)

und somit

$\displaystyle \max\{\lambda_2,\vert\lambda_\ell\vert\}\le1-\min\, \Bigl\{\,\frac{1}{\kappa}\;,\;\frac{2}{\zeta}\,\Bigr\}\,.$ (124)

Beweis
 

Beispiel
$ \;$ Zufällige Irrfahrten auf Graphen 


next up previous contents
Nächste Seite: Monte-Carlo-Simulation Aufwärts: Abschätzung der Konvergenzgeschwindigkeit; Reversibilität Vorherige Seite: Dirichlet-Formen und Rayleigh-Theorem   Inhalt
Ursa Pantle 2003-09-29