$\chi ^2$-Anpassungstest von Pearson

• Sei $X_1,\ldots,X_n$ eine Folge von unabhängigen und identisch verteilten Zufallsvariablen.
• In der Literatur werden verschiedene (asymptotische) Tests vorgeschlagen, um die Hypothese $H_0:P=P_0$ zu verifizieren, daß die Verteilung $P$ der Zufallsvariablen $X_i$ gleich einer vorgegebenen (hypothetischen) Verteilung $P_0$ ist (gegen die Alternativhypothese $H_1:P\not=P_0$); vgl. auch Abschnitt I.4.6.2 der Vorlesung Statistik I.