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Definition, Verteilung und Verteilungsfunktion
Bei Anwendungen besteht oft die Notwendigkeit, nicht nur eine
Kennzahl , sondern gleichzeitig mehrere Kennzahlen
von
zu
betrachten.
- Beispiele
-
- zweimaliges Würfeln
- Als Grundraum wählen wir so wie bisher
, vgl. Abschnitt 2.4.1.
- Sei
bzw.
die (zufällige) Anzahl, mit der die Augenzahl ,,6'' bzw. ,,1''
beim zweimaligen Würfeln erzielt wird.
- Dann gilt für
die Wahrscheinlichkeiten
bzw. für
die Einzelwahrscheinlichkeiten und
von und :
- Aus der Tabelle kann man auch die Einzelwahrscheinlichkeiten
der Summe erhalten. Beispielsweise gilt
- Analog ergibt sich
bzw.
- Analyse von Kommunikationsnetzen
- Betrachten
ein Kommunikationsnetz mit Komponenten.
- Sei
, wobei
die Menge aller möglichen Momentanzustände
des Netzes und
die Menge aller möglichen Momentanzustände der -ten
Komponente bezeichnet;
.
- Dann kann beispielsweise
durch die Abbildung
die
Belastung
der -ten Komponente
in Abhängigkeit vom Momentanzustand des Netzes
modelliert werden.
- Die (globale) Belastung des gesamten Netzes kann
dann durch den Vektor
beschrieben werden.
Die gleichzeitige Betrachtung mehrerer Kennzahlen
von
führt zum
Begriff des Zufallsvektors.
- Definition
- Sei
ein beliebiger
Wahrscheinlichkeitsraum, und sei
eine
beliebige Folge von Zufallsvariablen
;
.
Theorem 3.7
Die Abbildung
ist genau dann ein Zufallsvektor, wenn
|
(22) |
Die Verteilung
von
wird eindeutig durch die Verteilungsfunktion
von
bestimmt.
Der Beweis ist analog zum Beweis der
Theoreme 3.1 und 3.4. Er wird deshalb
weggelassen.
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Ursa Pantle
2004-05-10