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Definition und elementare Eigenschaften

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Beispiel
$ \;$ (symmetrische diskrete Gleichverteilung)

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Definition
 

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Die folgenden elementaren Eigenschaften ergeben sich unmittelbar aus der Definitonsgleichung (26) der Varianz und aus der Linearität des Erwartungswertes, vgl. Formel (16) in Theorem 4.4.

Theorem 4.6   Sei $ X:\Omega\to\mathbb{R}$ eine beliebige Zufallsvariable mit $ {\mathbb{E}\,}(X^2)<\infty$. Dann gilt

$\displaystyle {\rm Var\,}X={\mathbb{E}\,}(X^2)-({\mathbb{E}\,}X)^2\,,$ (27)

und für beliebige $ a,b\in\mathbb{R}$

$\displaystyle {\rm Var\,}(aX+b)=a^2{\rm Var\,}X\,.$ (28)

Beweis
 

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Ursa Pantle 2004-05-10