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Parametrische Tests
Falls die Familie der insgesamt in Betracht gezogenen
Verteilungen der Stichprobenvariablen
eine
parametrische Familie
von
Verteilungen ist, dann zerlegen wir auf die folgende
Weise in zwei Teilmengen und :
- Betrachten eine Zerlegung
des Parameterraumes in zwei (nichtleere) disjunkte
Teilmengen
, so dass
bzw.
- wobei die Hypothesen und dann wie folgt formuliert
werden:
bzw.
- Beispiel
- Sei N
die Familie der (eindimensionalen) Normalverteilungen mit einer
vorgegebenen (bekannten) Varianz . Dann ist
eine einfache Hypothese, während
eine
zusammengesetzte Hypothese ist.
Für parametrische Verteilungsfamilien können die Begriffe, die
bisher in Abschnitt 4 eingeführt worden sind, wie
folgt spezifiziert bzw. durch weitere Begriffe ergänzt werden.
- Definition
-
- Beachte
-
- Bei der praktischen Konstruktion des kritischen Bereiches
eines Parametertests zum Niveau kann oft wie folgt
vorgegangen werden:
- Bestimme eine Stichprobenfunktion
(genannt
Testgröße), so dass
- die Zufallsvariable
für
eine bekannte (Prüf-) Verteilung hat, und
- bestimme einen Schwellenwert , so dass
für
gilt.
- Dann ist mit
der
kritische Bereich eines Parametertests zum Niveau
gegeben.
- Um einen Test zum Niveau mit einer möglichst großen Macht
zu erhalten, ist es jedoch manchmal zweckmäßiger,
In den folgenden Abschnitten wird dieses Konstruktionsprinzip
anhand einer Reihe von Beispielen näher diskutiert.
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Ursa Pantle
2004-07-14