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Wahrscheinlichkeitstheorie
Universität Ulm
Abteilung Stochastik
Vorlesungsskript
Prof. Dr. Volker Schmidt
Stand: Sommersemester 2006
U
LM, IM
J
ULI 2006
Inhalt
Literatur
Einleitung
Grundbegriffe
Endlich-dimensionale Verteilungen; Existenzsatz von Kolmogorow
Regularität der Trajektorien
Modifikationen von càdlàg Prozessen
Stationarität und Unabhängigkeit; stationäre bzw. unabhängige Zuwächse
Prozesse mit stückweise konstanten bzw. stetigen Trajektorien
Zählprozesse; Erneuerungsprozesse
Ergodensatz; Zentraler Grenzwertsatz
Erneuerungsfunktion
Verzögerte Erneuerungprozesse; stationäre Zuwächse
Zählprozesse vom Poisson-Typ
Homogener Poisson-Prozess
Zusammengesetzte Poisson-Prozesse
Poissonsche Zählmaße; Cox-Prozesse; Simluationsalgorithmus
Markow-Prozesse mit endlich vielen Zuständen
Anfangsverteilung und Übergangsfunktion
Übergangsintensitäten
Kolmogorowsche Differentialgleichungen
Eingebettete Markow-Ketten; Simulationsalgorithmus
Stationäre Anfangsverteilungen
Wiener-Prozess
Vollständige Orthonormalsysteme im
; Haar-Funktionen und Schauder-Funktionen
Eigenschaften normalverteilter Zufallsvariablen
Konstruktion von Wiener-Prozessen; Simulationsalgorithmus
Darstellung als Markow-Prozess bzw. Gauß-Prozess
Verteilung des Maximums
Weitere Verteilungs- und Pfadeigenschaften
Lévy-Prozesse und Martingale
Lévy-Prozesse
Unbegrenzte Teilbarkeit
Lévy-Chintschin-Darstellung
Beispiele: Wiener-Prozess, zusammengesetzte Poisson-Prozesse, stabile Lévy-Prozesse
Subordinatoren
Martingale
Bedingte Erwartung und bedingte Wahrscheinlichkeit
Filtrationen und Stoppzeiten
Submartingale und Supermartingale; Beispiele
Gleichgradige Integrierbarkeit
Ungleichung von Doob
Gestoppte Martingale
Optionales Sampling-Theorem
Anwendungsbeispiele
Regeneration von Lévy-Prozessen zu Stoppzeiten
Reflexionsprinzip des Wiener-Prozesses; Verteilung des Maximums
Wiener-Prozesse mit negativer Drift
Subordinatoren als Prozesse von Ersterreichungszeiten
Stochastische Prozesse mit allgemeineren Indexmengen
Zählprozesse im
Homogener Poisson-Prozess
Allgemeines Konstruktionsprinzip für Zählprozesse mit stationären Zuwächsen
Erneuerungsprozesse mit stationären Zuwächsen
Semi-Markowsche Zählprozesse; Simulationsalgorithmus
Poissonsche Zählmaße im
Definition und elementare Eigenschaften
Messbare Indizierung der Atome
Simulationsalgorithmus; Akzeptanz- und Verwerfungsmethode
Transformationssätze; radiale Simulation von homogenen Poisson-Prozessen
Über dieses Dokument ...
Jonas Rumpf 2006-07-27
; Haar-Funktionen
und Schauder-Funktionen
