Maximum-Likelihood-Schätzer für ${\boldsymbol {\beta }}$

• Weil wir annehmen, dass die Verteilungen der Stichprobenvariablen $Y_1,\ldots,Y_n$ zu einer Exponentialfamilie gehören, kann der Parametervektor ${\boldsymbol {\beta }}$ mit der Maximum-Likelihood-Methode geschätzt werden.
• Um dies zu zeigen, diskutieren wir zunächst einige Eigenschaften der Loglikelihood-Funktion $\log L({\mathbf{Y}},{\boldsymbol{\theta}})$ der Zufallsstichprobe ${\mathbf{Y}}=(Y_1,\ldots,Y_n)^\top$ bzw. ihrer partiellen Ableitungen nach den Komponenten $\beta_1,\ldots,\beta_m$ von ${\boldsymbol {\beta }}$.