Beispiel: Normalverteilte Stichprobenvariablen

• In Abschnitt 1.3.3 werden wir voraussetzen, dass die Stichprobenvariablen $X_1,\ldots,X_n$ normalverteilt sind, d.h., $X_i\sim$ N $(\mu,\sigma^2)$ für jedes $i\in\{1,\ldots,n\}$, wobei $\mu\in\mathbb{R}$ und $\sigma^2>0$.
• Anstelle der Näherungsformeln (7) und (20) können wir dann ,,exakte'' Formeln für die Wahrscheinlichkeit herleiten, dass die Abweichung $\overline X_n-\mu$ des Stichprobenmittels $\overline X_n$ von dem zu schätzenden Wert $\mu$ in einem bestimmten Intervall liegt.
• Hierfür betrachten wir zunächst eine Klasse von Verteilungen, die mit der Gammafunktion eng zusammenhängt.