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Schätzung von Parametern

In diesem Abschnitt setzen wir zusätzlich voraus, daß

Wir nehmen an, daß der Wahrscheinlichkeitsraum $ (\Omega ,\mathcal{F},P)$, über dem die Stichprobenvariablen $ X_1,X_2,\ldots$ definiert sind, der sogenannte kanonische Wahrscheinlichkeitsraum ist, vgl. auch das in Abschnitt 4.1.1 diskutierte Beispiel des wiederholten Würfelns. Das heißt, daß

Beachte
 


Beispiel
$ \;$ Die wichtigste parametrische Familie $ \{P_\theta,\,\theta\in\Theta\}$ von Verteilungen, die in diesem Abschnitt betrachtet wird, ist die Normalverteilungsfamilie

$\displaystyle \mbox{$\{P_\theta,\,\theta\in\Theta\}=\{$N$(\mu,\sigma^2),\,\mu\in\mathbb{R},\, \sigma^2> 0\}\,.$}$ (26)

In diesem Fall ist $ m=2$, $ \Theta=\mathbb{R}\times(0,\infty)$ und $ (\theta_1,\theta_2)=(\mu,\sigma^2)$.


Beachte
$ \;$ Weitere Beispiele von Familien parametrischer Verteilungen, die im bisherigen Verlauf der Vorlesung betrachtet wurden, sind die



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Roland Maier 2001-08-20