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Asymptotische Parametertests

Wir kehren zunächst zur Betrachtung des Ein-Stichproben-Falles zurück. D.h., wir nehmen an, daß


So wie bisher in Abschnitt 5.4 betrachten wir


Definition 5.29
$ \;$ Sei $ \alpha\in(0,1)$ ein beliebige (vorgegebene) Zahl. Dann sagt man, daß durch die Folge von Stichprobenfunktionen $ \{\varphi_n\}$ ein asymptotischer Parametertest zum Niveau $ \alpha$ gegeben ist, falls

$\displaystyle \lim\limits _{n\to\infty}
P_\theta(\varphi_n(X_1,\ldots,X_n)=1)\le\alpha
$

für jedes $ \theta\in\Theta_0$ gilt.


Ähnlich wie bei der Konstruktion asymptotischer Konfidenzintervalle in Abschnitt 5.3.6 vorgehend, konstruieren wir nun asymptotische Tests bei Poisson- bzw. Bernoulli-Verteilung.


So wie in Abschnitt 5.4.3 diskutieren wir lediglich Beispiele von zweiseitigen asymptotischen Tests. Hiervon ausgehend lassen sich dann leicht die entsprechenden einseitigen asymptotischen Tests konstruieren.

Beispiel
$ \;$ Test des Erwartungswertes $ \lambda$ bei Poisson-Verteilung


Beispiel
$ \;$ Test der ,,Erfolgswahrscheinlichkeit'' $ p$ bei Bernoulli-Verteilung


Wir betrachten nun noch zwei Beispiele von asymptotischen Tests für den Zwei-Stichproben-Fall.


Beispiel
$ \;$ Test der Gleichheit zweier Erwartungswerte (bei Poisson-Verteilung)


Beispiel
$ \;$ Test der Gleichheit zweier ,,Erfolgswahrscheinlichkeiten'' (bei Bernoulli-Verteilung)


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Roland Maier 2001-08-20