Güteeigenschaften von Punktschätzern

• In Abschnitt 2.2 diskutierten wir verschiedene Methoden, die ein systematisches Vorgehen bei der Wahl einer Borel-messbaren Abbildung $\,\widehat\theta:\mathbb{R}^n\to\Theta$ ermöglichen, um den unbekannten Parametervektor $\theta$ zu schätzen.
• Es kann also vorkommen, dass für einunddassselbe Schätzproblem verschiedene Punktschätzer zur Verfügung stehen.
• Deshalb ist es nützlich, Güteeigenschaften zur Bewertung von Punktschätzern zu untersuchen.
• Wir betrachten nun eine beliebige (Borel-messbare) Stichprobenfunktion $\,\widehat\theta:\mathbb{R}^n\to\Theta\subset\mathbb{R}^m$ und den zugehörigen Schätzer $\,\widehat\theta(X_1,\ldots,X_n)$ des Parametervektors $\theta$.
• Dabei nehmen wir so wie in den Abschnitten 2.2.1 und 2.2.2 an, dass $F=F_\theta$ für ein $\theta\in\Theta$, wobei der Parametervektor $\theta=(\theta_1,\ldots,\theta_m)$ (bzw. ein Teil seiner Komponenten) unbekannt sei.