Vorlesung Funktionalanalysis - Wintersemester 2005/06

Allgemeines

Diese Vorlesung wendet sich an Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, sowie auch Finance und Physik, welche sich in der Analysis vertiefen wollen, ohne direkt in die abstrakte Funktionalanalysis einsteigen zu wollen. Fourier-Reihen und Fourier-Transformationen sind geeignet, gewisse Probleme für gewöhnliche und partielle Differentialgleichungen zu lösen.

Umfang

2 SWS Vorlesung und 1 SWS Übung

Vorlesung

Freitags

10:00 bis 12:00 Uhr

(He 220)

Übung

Donnerstags

12:00 bis 13:00 Uhr

(He E60)

Dozent

Prof. Dr. Friedmar Schulz

E-Mail	friedmar(dot)schulz(at)uni-ulm.de
Telefon	+49 (731) 50-23505
Büro	Helmholtzstr. 18, Zimmer 211

Übungsleiter

Michael Eckart

E-Mail	michael(dot)eckart(at)uni-ulm.de
Telefon	+49 (731) 50-22780
Büro	O25, Zimmer 510

Inhalt

1. Einführung: das Modell einer elastischen schwingenden Saite.

2. Konvergenzkriterien für trigonometrischen Reihen.

3. Approximation im Mittel.

4. Konvergenzsätze für Fourier-Reihen.

5. Fourier-Integrale und Fourier-Transformationen.

6. Das Fouriersche Integraltheorem.

7. Das Rand-Anfangswertproblem für die schwingende Saite.

8. Das Anfangswertproblem für die Wärmeleitung in einem unendlich langen Stab.

Voraussetzungen

Analysis I + II, sowie etwas gewöhnliche Differentialgleichungen (Analysis III) und etwas komplexe Analysis (Analysis IV).

Scheinkriterien

Regelmässige Teilnahme am Vorlesungs- und Übungsbetrieb, sowie eine regelmäßige Bearbeitung der Übungsaufgaben. Je nach Teilnehmerzahl mindestens zweimal Vorrechnen einer bearbeiteten Übungsaufgabe.

Übungsblätter

Blatt 01