Universität Ulm: Abteilung Stochastik - Vorlesung Räumliche Statistik

Universität Ulm, Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften
Abteilung Stochastik

Räumliche Statistik - WS 06/07

Das Skript kann am Semesterende zum Preis von 5 Euro im Sekretariat der Abteilung Stochastik (HeHo 18, R. 164) erworben werden.

Dozent

Prof. Dr. Volker Schmidt

Übungsleiter

Sebastian Lück

Zeit und Ort

Vorlesung:	Dienstag, 10 - 12 Uhr, He 220


Übungen:	Mittwoch, 14 - 16 Uhr, He E20

Typ

Vorlesung (2 SWS) und Übungen (2 SWS)

Voraussetzungen

Wahrscheinlichkeitsrechnung

Statistik I

Syllabus:

Die Vorlesung wendet sich an Studentinnen und Studenten im Haupstudium, die Interesse an einer grundlegenden Einführung in die Methoden der räumlichen Statistik haben. Die in dieser Vorlesung erörterten Modellklassen und Methoden stellen eine wichtige Grundlage für die in unserer Abteilung bearbeiteten Forschungsprojekte dar, die zumeist einen starken Anwendungsbezug haben. Dennoch setzt diese Veranstaltung neben den Kenntnissen des Grundstudiums lediglich eine erfolgreiche Teilnahme an der Vorlesung Statistik I voraus.
Die Methoden der räumlichen Statistik beruhen auf Modellen der stochastischen Geometrie. Ziel der räumlichen Statistik ist die Analyse von Systemen geometrischer Objekte im zweidimensionalen (bzw. d-dimensionalen) Euklidischen Raum, deren Lage, Form, Größe und Orientierung zufällig sein können. Typische Beispiele solcher Systeme sind:

unregelmäßige Punktmuster,
Strecken- oder Fasersysteme, die Netzwerke bzw. Mosaike bilden,
Systeme von Kreisen (oder allgemeineren "Körnern"), die sich überlappen und unterschiedliche Radien besitzen.

Modelle zur Beschreibung dieser geometrisch strukturierten (Bild-)Daten sind:

zufällige Punktprozesse (Poissonsche Zählmaße, Punktprozesse vom Gibbs- bzw. Cox-Typ) ,
zufällige Tessellationen (Geradenmosaike, Voronoi-Mosaike),
Keim-Korn-Modelle.

Die Methoden zur statistischen Analyse dieser Modellklassen umfassen u.a. nichtparametrische Ansätze zur Schätzung von Modellcharakteristiken, Likelihood-basierte Methoden und Algorithmen zur Monte-Carlo-Simluation.
Die Anwendungsfelder für diese Methoden sind äußerst vielfältig. Allein in unserer Ulmer Arbeitsgruppe werden derzeit Methoden der räumlichen Statistik in Projekten aus den folgenden Bereichen entwickelt und angewendet:

Versicherungswirtschaft und Risk-Modeling,
Telekommunikationsindustrie,
Brennstoffzellen-Forschung,
Zellbiologie,
Krebsforschung.

Natürlich verfolgen wir mit dieser Vorlesung das Ziel, all jenen Studentinnen und Studenten, die sich für eine Mitarbeit an diesen Projekten interessieren, durch eine systematische Einführung in die räumliche Statistik den Einstieg in die Thematik zu erleichtern. Darüberhinaus hoffen wir, das Interesse derjenigen zu wecken, die, ohne eine direkte Absicht zur Mitarbeit in unserer Abteilung zu haben, Spaß daran finden, ihren Horizont auf ein spannendes Gebiet der Stochastik zu erweitern, das trotz seiner großen Anwendungsrelevanz nicht zum Standard eines (Wirtschafts-)Mathematikstudiums zählt.

Scheinkriterien:

Zur Erlangung des Übungsscheins sind 50 % der Übungspunkte erforderlich. Übungsblätter können zu Zweit abgegeben werden.

Skript zur Vorlesung (Vorabversion der ersten Kapitel):

Skript (aktueller Stand)

Eine gebundene Version des Vorlesungsskriptes kann am Semesterende für 5 Euro im Sekretariat der Abteilung Stochastik erworben werden.
Weitere Skripte: Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik I, Statistik II, Markov-Ketten und Monte-Carlo-Simulation, Wahrscheinlichkeitstheorie
Kopiervorlagen dieser Skripte stehen in der Abteilung Stochastik zur Verfügung.

Übungsblätter

Blatt 1

Blatt 2

Blatt 3

Blatt 4

Blatt 5

Blatt 6

Blatt 7

Klasse Geometry2D für Blatt 7

Blatt 8

Musterlösungen zu den Programmieraufgaben

Programm Blatt 3

Programm Blatt 5
S-Plus Graphiken zu Blatt 5

Aufg 1(a) lambda_0=10^-3, Aufg 1(a) lambda_0=10^-4, Aufg 1(a) lambda_0=10^-5, Aufg 1(c), Aufg 1(d)
Literatur:

Baddeley, A., Gregori, P., Mateu, J., Stoica, R., Stoyan, D. (Hrsg.)
Case Studies in Spatial Point Process Modeling. Lecture Notes in Statistics, Vol. 185
Springer 2006

Benes, J., Rataj, J.
Stochastic Geometry
Kluwer 2004

Diggle, P.J.
Statistical Analysis of Spatial Point Patterns
Arnold 2003

Lawson, A.B.
Statistical Methods in Spatial Epidemiology
Wiley 2006

Molchanov, I.
Statistics of the Boolean Model for Practitioners and Mathematicians
Wiley, 1997

Molchanov, I.
Theory of Random Sets
Springer, 2005

Møller, J., Waagepetersen, R.P.
Statistical Inference and Simulation for Spatial Point Processes
Chapman and Hall/CRC 2004

Ohser, J., Mücklich, F.
Statistical Analysis of Microstructures in Materials Science
Wiley 2000

Schneider, R., Weil, W.
Stochastische Geometrie
Teubner 2000

Stoyan, D., Kendall, W.S., Mecke, J.
Stochastic Geometry and its Applications
Wiley 1995

Sebastian Lück -- Letzte Änderung: 3. November 2006