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Statistik I
Universität Ulm
Abteilung Stochastik
Vorlesungsskript
Prof. Dr. Volker Schmidt
Stand: Sommersemester 2002
U
LM, IM
F
EBRUAR 2003
Contents
Stichproben und Stichprobenfunktionen
Zufallsstichprobe
Stichprobenfunktionen
Stichprobenmittel
Stichprobenvarianz
Beispiel: Normalverteilte Stichprobenvariablen
Gammaverteilung und
-Verteilung
Unabhängigkeit und Transformation von Zufallsvektoren
Verteilung von Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz
t-Verteilung
Ordnungsstatistiken
Diskrete Stichprobenvariablen
Absolutstetige Stichprobenvariablen
Beispiel: gleichverteilte Stichprobenvariablen
Empirische Verteilungsfunktion
Definition und elementare Eigenschaften
Satz von Gliwenko-Cantelli
Verteilung des maximalen Schätzfehlers
Punktschätzer
Parametrisches Modell
Methoden zur Gewinnung von Punktschätzern
Momenten-Methode
Maximum-Likelihood-Schätzer
Bayes-Schätzer
Güteeigenschaften von Punktschätzern
Erwartungstreue; mittlerer quadratischer Fehler
Ungleichung von Cramér-Rao
Suffizienz
Vollständigkeit
Beste erwartungstreue Schätzer
Bedingte Erwartung; Ungleichung von Rao-Blackwell
Maßtheoretische Definition der bedingten Erwartung
Asymptotische Eigenschaften von Punktschätzern
Konsistenz
Asymptotische Normalverteiltheit
Konfidenzintervalle
Modellbeschreibung
Konfidenzintervall und Konfidenzniveau
Quantilfunktion
F-Verteilung
Konfidenzintervalle bei Normalverteilung
Konfidenzintervalle für den Erwartungswert
Konfidenzintervalle für die Varianz
Zwei-Stichproben-Probleme
Modellbeschreibung
Konfidenzintervalle für Differenzen bzw. Quotienten von Parameterkomponenten
Verbundene Stichproben
Asymptotische Konfidenzintervalle
Ein-Stichproben-Probleme
Zwei-Stichproben-Probleme
Tests statistischer Hypothesen
Problemstellung und Modellbeschreibung
Null-Hypothese und Alternativ-Hypothese; kritischer Bereich
Fehlerwahrscheinlichkeiten
Parametrische Tests
Parametertests bei Normalverteilung
Test des Erwartungswertes
Tests der Varianz
Zwei-Stichproben-Tests
Tests der Gleichheit von Erwartungswerten
Test der Gleichheit von Varianzen
Asymptotische Parametertests
Ein-Stichproben-Probleme
Zwei-Stichproben-Probleme
Gleichmäßig beste Tests
Randomisierte Parametertests
Neyman-Pearson-Tests
Lemma von Neyman-Pearson
Konsistenz und relative Entropie
Suffizienz und monotoner Likelihood-Quotient
Gleichmäßig beste Tests bei zusammengesetzten Hypothesen
Weitere Testprobleme
Kolmogorow-Test
-Anpassungstest
Anwendungsbeispiele: Monte-Carlo-Simulation
Tabellen für Verteilungsfunktionen und Quantile
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Roland Maier 2003-03-06
-Verteilung