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Analyis I - Sommersemester 2006

Allgemeines
Diese Vorlesung wendet sich an Studenten der Mathematik, Wirtschaftsmathematik, Physik und Wirtschaftsphysik. Sie behandelt die Grundlagen der Analysis und ist Teil der Vordiplomprüfung aller Studiengänge.
Umfang
Es finden 4 SWS Vorlesung und 2 SWS Übung statt. Zusätzlich wird ein Tutorium über 2 SWS angeboten.
Voraussetzungen
Es wird lediglich das Abitur oder ein vergleichbarer Abschluß vorausgesetzt. Zusätzlich wird ein Computeraccount in der Fakultät für Mathematik und Wirtschaftswissenschaften benötigt. Dieser kann bei Herrn Armin Rutzen beantragt werden. Beachten Sie bitte die Sprechzeiten Dienstags und Freitags jeweils von 10:00 bis 12:00 Uhr. Mit den dort erhaltenen Login Daten müssen sich alle Teilnehmer bis zum Freitag, den 05.05.2006, im SLC für die Vorlesung "MA011 - Analysis I" anmelden, damit Übungs- und Klausurpunkte vergeben werden können.
Fortsetzung
Diese Vorlesung wird im nächsten Semester durch Analysis II fortgesetzt.
Raumänderung
Die Übung am 19.07. findet von 16:00 bis 18:00 Uhr in N25 H3 statt.
Die Übung am 26.07. findet von 14:00 bis 16:00 Uhr in O25 H6 statt.
Vorlesung

Montags, 13:00 bis 15:00 Uhr, N24 H15

    

Freitags, 10:00 bis 12:00 Uhr, N24 H14

    
Übung
Mittwochs, 14:00 bis 16:00 Uhr, N24 H14
Tutorium
Dienstags, 12:00 bis 14:00 Uhr, N25 H8
Dienstags, 12:00 bis 14:00 Uhr, N25 207
Donnerstags, 14:00 bis 16:00 Uhr, O28 2004

Ein Raumplan ist hier zu finden.
1. Klausur
Freitag, den 02.06.2006, 14:00 bis 16:00 Uhr, N25 H4/5
Klausureinsicht 1. Klausur
Freitag, den 09.06.2006, 14:00 bis 16:00 Uhr, Helmholtzstr. 22 E-019
2. Klausur
Mittwoch, den 26.07.2006, 17:00 bis 19:00 Uhr, O28 H22
Klausureinsicht 2. Klausur
Freitag, den 28.07.2006, 13:00 bis 15:00 Uhr, Helmholtzstr. 18 E-020
Nachklausur
Montag, den 09.10.2006, 10:00 bis 13:00 Uhr, N25 H3
Hilfsmittel in den Klausuren
Zugelassen ist genau ein vorn und hinten handgeschriebenes A4-Blatt mit Notizen aus dem Vorlesungsskript.
Dozent

Prof. Dr. Werner Balser

E-Mail
werner(dot)balser(at)uni-ulm.de
Telefon
+49 (731) 50-23558
Büro
Helmholtzstr. 18, Raum E12
Übungsleiter und Tutor

Jens Dittrich

E-Mail
jens(dot)dittrich(at)uni-ulm.de
Telefon
+49 (731) 50-23504
Büro
Helmholtzstr. 18, Raum 232

Tutor
Daniel Smith
Nils Bostelmann
Übungsblätter
Thema    Aufgabenblätter
Mengen, Abbildungen, Körper- und Ordnungsaxiome Aufgabenblatt 1
Lineare Gleichungen, obere und untere Schranken, Betrag, Signum Aufgabenblatt 2
Polynome, komplexe Zahlen, vollständige Induktion

 Aufgabenblatt 3
Rekursiv definierte Folgen, endliche, abzählbare und überabzählbare Mengen Aufgabenblatt 4
Polynominterpolation, Bernoulli, Binomialkoeffizient und Nullfolgen Aufgabenblatt 5
Exponentialfunktion, Konvergenz von Folgen und Reihen, Häufungspunkte Aufgabenblatt 6
Reihen und Konvergenzkriterien

 Aufgabenblatt 7
Potenzreihen und Abschätzungen an diese. Gleichmäßige Konvergenz Aufgabenblatt 8
Stetigkeit von Funktion, gleichmäßige Stetigkeit und ein Regularitätssatz Aufgabenblatt 9
Differenzierbarkeit von Funktion, Mittelwertsatz, eine stetige und nirgends differenzierbare Funktion Aufgabenblatt 10
Eindeutigkeit von Fixpunkten, Stammfunktion, Produktregel, Ableitungen inverser Funktionen, logarithmische Ableitung Aufgabenblatt 11
Satz von Bernoulli l'Hospital, Integrierbarkeit, partielle Integration und Substitution Aufgabenblatt 12
Reelle und komplexe Partialbruchzerlegung, Differenzierbarkeit von Integralen, Taylorreihe und -polynom Aufgabenblatt 13
Freiwilliges Zusatzblatt zur Punkteverbesserung, um auf die notwendigen 130 Übungspunkte zu kommen Zusatzblatt

Der aktuelle Punktestand kann hier eingesehen werden.
Scheinkriterium
Regelmäßige Teilnahme am Vorlesungs- und Übungsbetrieb. Nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 50% der Punkte in beiden Klausuren zusammen bzw. nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 50% der Punkte in der Nachklausur allein. Es entsprechen 50% der Punkte in den Übungen genau 130 Punkte.
Wir haben uns entschieden, das Scheinkriterium folgendermaßen abzuändern. Regelmäßige Teilnahme am Vorlesungs- und Übungsbetrieb. Nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 87 Punkte in beiden Klausuren zusammen bzw. nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 50% der Punkte in der Nachklausur allein.

Um in der Orientierungsprüfung die Note 4,0 oder besser zu erhalten, werden ebenfalls 130 Punkte in den Übungen vorausgesetzt. Die Abstufung der Noten richtet sich nach der Gesamtsumme der Punkte in beiden Klausuren und ist der folgenden Tabelle zu entnehmen:
Note Klausurpunktzahl
1,0  170 - 210
1,3  160 - 169
1,7  150 - 159
2,0  140 - 149
2,3  130 - 139
2,7  120 - 129
3,0  110 - 119
3,3  105 - 109
3,7  100 - 104
4,0  87 - 99

Klausurergebnisse
Hall of Fame
Klausurergebnisse Nachklausur
Scheine
Die Scheine können beim Übungsleiter abgeholt werden.
Alte Klausuren
Die folgenden Klausuren aus vergangenen Semestern können als Vorbereitung verwendet werden. Sie sind nicht als "Probeklausur" in dem Sinne zu verstehen, dass sich die Klausur ausschließlich daran orientiert!
 

Erste Klausur Wintersemester 2001/02

Erste Klausur Wintersemester 2002/03

Erste Klausur Wintersemester 2003/04

Erste Klausur Sommersemester 2004

Erste Klausur Wintersemester 2005/06

Zweite Klausur Wintersemester 2001/02

Zweite Klausur Wintersemester 2002/03

Zweite Klausur Wintersemester 2005/06

Nachklausur Wintersemester 2005/06
Inhalt

Reelle und komplexe Zahlen

Natürliche, ganze und rationale Zahlen

Polynome und Wurzelfunktionen

Zahlenfolgen

Unendliche Reihen

Stetige Funktionen

Differentialrechnung

Integralrechnung
Scheinkriterium
Regelmäßige Teilnahme am Vorlesungs- und Übungsbetrieb. Nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 50% der Punkte in beiden Klausuren zusammen bzw. nicht weniger als 50% der Punkte in den Übungen und nicht weniger als 50% der Punkte in der Nachklausur allein.
Literatur

[1] T. Apostol, Mathematical Analysis, Addison & Wesley, Reading, 1979.

[2] I. N. Bronstein, K. A. Semendjajew, G. Musiol, und H. Mühlig, Taschenbuch der Mathematik, Harri Deutsch, Frankfurt am Main, 1995.

[3] K. Endl und W. Luh, Analysis I, Aula Verlag, Wiesbaden, 1989.

[4] F. Erwe, Differential- und Integralrechnung I, BI Hochschultaschenbücher, Bibliographisches Institut, Mannheim, 1973.

[5] O. Forster, Analysis 1, Vieweg Verlag, Wiesbaden 2004.

[6] H. Grauert und I. Lieb, Differential- und Integralrechnung I, Heidelberger Taschenbücher, Springer, Berlin, 1967.

[7] H. Heuser, Lehrbuch der Analysis 1, Teubner, Stuttgart, 1988.

[8] W. Luh und M. Wiesner, Aufgabensammlung Analysis, Aula Verlag, Wiesbaden, 1991.

[9] G. Merziger und T. Wirth, Repetitorium der Höheren Mathematik, Binomi Verlag, 1999.

[10] K. Meyberg und P. Vachenauer, Höhere Mathematik 1, Springer, Berlin, 1999.

[11] K. Meyberg und P. Vachenauer, Höhere Mathematik 2, Springer, Berlin, 1999.

[12] W. Rudin, Analysis 1, Oldenbourg Verlag, München, 2002.

[13] F. Schulz, Analysis 1, Oldenbourg Verlag, München, 2002.

[14] W. Walter, Analysis 1, Springer, Berlin, 1985.