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Statistik II
Universität Ulm
Abteilung Stochastik
Vorlesungsskript
Prof. Dr. Volker Schmidt
Stand: Wintersemester 2005/06
U
LM, IM
F
EBRUAR 2006
Inhalt
Literatur
Einleitung und Grundlagen
Einige Grundbegriffe und Ergebnisse der Matrix-Algebra
Spur und Rang
Eigenwerte und Eigenvektoren
Diagonalisierungsverfahren
Symmetrie und Definitheit; Faktorisierung
Multivariate Normalverteilung
Definition und grundlegende Eigenschaften
Charakteristiken der multivariaten Normalverteilung
Randverteilungen und Unabhängigkeit von Teilvektoren; Faltungsstabilität
Lineare Transformation von normalverteilten Zufallsvektoren
Singuläre multivariate Normalverteilung
Lineare und quadratische Formen normalverteilter Zufallsvektoren
Definition, Erwartungswert und Kovarianz
Nichtzentrale
-Verteilung
Verteilungs- und Unabhängigkeitseigenschaften linearer und quadratischer Formen
Lineare Modelle; Designmatrix mit vollem Rang
Methode der kleinsten Quadrate
Normalengleichung
Güteeigenschaften des KQ-Schätzers
Erwartungstreue Schätzung der Varianz
der Störgrößen
Normalverteilte Störgrößen
Maximum-Likelihood-Schätzer
Verteilungs- und Unabhängigkeitseigenschaften von
und
Tests für die Regressionskoeffizienten; Quadratsummenzerlegung
Konfidenzbereiche; Prognose von Zielvariablen
Konfidenzband
Beliebige Designmatrix; verallgemeinerte Inverse
Varianzanalyse als lineares Modell
Einfaktorielle Varianzanalyse; ANOVA-Nullhypothese
Reparametrisierung der Erwartungswerte
Zweifaktorielle Varianzanalyse
Schätzung der Modellparameter
KQ-Schätzer für
Erwartungswertvektor und Kovarianzmatrix des KQ-Schätzers
Schätzbare Funktionen
Beste lineare erwartungstreue Schätzer; Gauß-Markow-Theorem
Normalverteilte Störgrößen
Maximum-Likelihood-Schätzer
Tests linearer Hypothesen
Konfidenzbereiche
Beispiele
F-Test der ANOVA-Nullhypothese
F-Tests für die zweifaktorielle Varianzanalyse
Zweifaktorielle Varianzanalyse mit hierarchischer Klassifikation
Verallgemeinerte lineare Modelle
Definition und grundlegende Eigenschaften
Exponentialfamilie
Verknüpfung der Parameter; natürliche Linkfunktion
Beispiele
Lineares Modell mit normalverteilten Störgrößen
Binäre kategoriale Regression
Poisson-verteilte Stichprobenvariablen mit natürlicher Linkfunktion
Maximum-Likelihood-Schätzer für
Loglikelihood-Funktion und ihre partiellen Ableitungen
Hesse-Matrix
Maximum-Likelihood-Gleichung und numerische Lösungsansätze
Asymptotische Normalverteiltheit von ML-Schätzern; asymptotische Tests
Gewichteter KQ-Schätzer bei kategorialer Regression
Schätzung des Erwartungswertvektors
Asymptotische Normalverteiltheit des KQ-Schätzers
Bewertung der Anpassungsgüte
Tests von Verteilungsannahmen
Kolmogorow-Smirnow-Test
Empirische Verteilungsfunktion; KS-Teststatistik
Asymptotische Verteilung
Güteeigenschaften; punktweise und gleichmäßige Konsistenz
-Anpassungstest
Klassenbildung; Pearson-Statistik
Asymptotische Verteilung
Güteeigenschaften; lokale Alternativen
-Anpassungstest von Pearson-Fisher
Pearson-Fisher-Teststatistik
Multivariater zentraler Grenzwertsatz für ML-Schätzer
Fisher-Informationsmatrix und zentraler Grenzwertsatz im vergröberten Modell
Asymptotische Verteilung der Pearson-Fisher-Statistik
Beispiele
-Anpassungstest auf Poisson-Verteilung
-Anpassungstest auf Normalverteilung
Anpassungstests vom Shapiro-Wilk-Typ
Nichtparametrische Lokalisationstests
Zwei einfache Beispiele von Einstichproben-Problemen
Binomialtest
Iterationstest auf Zufälligkeit
Vorzeichenrangtest von Wilcoxon
Modellbeschreibung; Mediantest
Verteilung der Teststatistik
für kleine Stichprobenumfänge
Asymptotische Verteilung
Zweistichproben-Probleme
Iterationstest von Wald-Wolfowitz
Rangsummentest von Wilcoxon für Lagealternativen
Über dieses Dokument ...
Hendrik Schmidt 2006-02-27
-Verteilung
der Störgrößen
für kleine
Stichprobenumfänge